Tercera Semana - Mapas de Karnaugh

Es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patrones que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.

Tambien se define como  el método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh, se puede utilizar para resolver problemas con cualquier numero de variables de entrada, su utilidad practica se limita a seis variables.

A continuación relaciono algunos links en donde se encuentra información muy detallada sobre el desarrollo de estos mapas, los cuales son de mucha ayuda para la comprensión del tema.

http://www.youtube.com/watch?v=Ahm8qfy_Mws&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=DwdyHY3-nGs
http://www.youtube.com/watch?v=If73nrUZMzw&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=TgchXJxNeq0

Es importante destacar que ademas de este métido se pueden utilizar las simplificaciones, mediante la aplicación de leyes asociativa, conmutativa, distributiva.


Ejemplos:
N°1:
Dado f(x, y, z, w) = x' y z 'w + x y' z + y z' + x. 
El primer término de f da origen a un solo "1" porque 2^4-4 es igual a 1.
El segundo término de f da origen a dos "1" porque 2^4-3 es igual a 2.
El tercer términos de f da origen a cuatro "1" porque 2^4-2 es igual a 4.
El cuarto término de f da origen a ocho "1" porque 2^4-1 es igual a 8.

N°2:
Lleve a mapas de Karnaugh la siguiente función.
g(x, y, z, w) = x' y z' w + y z' + x' w. Solución.